Olá,
Espero que esse texto lhe ajude a compreender o motivo de precisarmos “pedir emprestado” nas contas de subtração (diminuir) e “subir um número” nas contas de adição (somar). Aproveito também para fazer algumas observações sobre unidade, dezena e centena e relembrar sobre classe e ordem. Havendo dúvidas, ao longo do texto tem algumas imagens para ajudar na compreensão.
Vamos começar relembrando sobre o que é classe e o que é ordem. Ordem nada mais é do que a: unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar, centena de milhar… Cada um dos exemplos citados representa uma ordem.
Escrito por: Thiago Conrado Tosta – Professor de Matemática / Física em Indaiatuba – SP
A classe é formada por 3 ordens. A unidade, dezena e centena juntas formam a classe das unidades simples. Unidade de milhar, dezena de milhar e centena de milhar formam a classe dos milhares…
A palavra unidade nos lembra um, ou seja, o número 1. A unidade é considerado o valor individual, isolado ou sozinho. Um exemplo é você ir na feira e comprar 20 laranjas. Cada laranja representa uma unidade do total da compra, ou seja, você comprou 20 unidades de laranja!
A palavra dezena nos lembra o número dez (10). A dezena representa um grupo de 10 unidades, então a cada 1 dezena você tem 10 unidades. Se eu comprar 2 dezenas de abacaxi, isso significará que eu vou comprar 20 unidades de abacaxi, ou, se eu comprar 40 unidades de limão, isso significa que eu comprei 4 dezenas.
A palavra centena nos faz lembrar de cem (100). 1 centena representa um grupo de 100 unidades, ou 10 dezenas. A cada 100 unidades você tem 1 centena ou 10 dezenas.
Se 1 dezena representa 10 unidades, então 2 dezenas representa 20 unidades, 3 dezenas representa 30 unidades… 5 dezenas representa 50 unidades… 8 dezenas representa 80 unidades e, finalmente, 10 dezenas representa 100 unidades. Como 100 unidades representa uma centena, então é correto dizer que 1 centena representa 10 dezenas ou 100 unidades.
Agora vou explicar porquê é que na adição, precisamos “subir um número” em algumas situações. Primeiro vamos entender como é que se monta o problema.
A regra é clara, para montar o probleminha devemos entender que unidade deve ficar debaixo de unidade, dezena deve ficar debaixo de dezena e centena fica debaixo de centena. A unidade não pode ficar debaixo de dezena ou centena. Para facilitar esse entendimento, seria interessante construir uma casinha, como o exemplo da imagem acima, para você se acostumar a colocar os valores nos lugares corretos. No lugar em que o espaço estiver vazio, sem nenhum número, você pode representar com um zero (0). O zero representa o “vazio”.
Problema da imagem acima: 98 + 134. Vamos começar resolvendo as unidades, então 8 unidades + 4 unidades = 12 unidades. Sabemos que 12 unidades representa 1 dezena + 2 unidades, então no local da resposta o 2 permanece na casa das unidades, porém o “1 sobe” para ser somado na casa das dezenas. Observação: O número que subiu aparece circulado, próximo ao “D” de dezena, na imagem acima.
Na casa das dezenas nós temos 9 + 3 = 12 dezenas + 1 (que subiu, lembra?) = 13. 13 dezenas representam 1 centena + 3 dezenas (que é igual a 130 unidades). então o 3 (que representa 3 dezenas) fica na casa das dezenas e o 1, que representa uma centena, sobe para a casa das centenas. Observação: O número que subiu aparece circulado, próximo ao “C” de centena, na imagem acima.
Na casa das centenas, 1 + 0 = 1 + 1 (que havia subido) = 2. A resposta para 98 + 134 = 232. Dúvidas é só acompanhar a conta na imagem anterior.
Agora veremos porquê é que as vezes devemos pedir emprestado na subtração e porquê esse número sempre vem valendo 10 vezes a mais.
O nosso exemplo na subtração é 132 – 97. Começando pelas unidades, vou exemplificar a situação com bombons, então nós percebemos que, na casa das unidades, eu tenho “2 bombons” e não tem como eu te dar “7 bombons”. Eu preciso pedir emprestado ao nosso vizinho, da casa esquerda, que é o número que ocupa a casa das dezenas.
Na casa das dezenas está o número 3, então isso significa que temos 3 dezenas (que valem 30 unidades, lembra?). Para emprestar, da casa das dezenas para a casa das unidades, o 3 passará a valer 2. Essa 1 dezena removida, valerá 10 na casa das unidades (pois 1 dezena vale 10 unidades), então o 2, da casa das unidades, vai passar a valer 12. Então 12 – 7 = 5 (conforme na imagem acima).
Na casa das dezenas, o 3 agora vale 2 (devido a continha anterior) e não tem como eu te dar 9 dezenas (que valem 90 unidades) de bombons. Eu só tenho 2 dezenas (20 unidades), então para eu te dar eu terei de pedir emprestado ao vizinho da esquerda, que é a casa das centenas (aonde se encontra o número 1 na imagem acima).
Na casa das centenas eu tenho 1 centena, que ao emprestar, ficará valendo nada (0), ou seja, a casa ficará vazia. Depois, na casa das dezenas, eu terei o número 2 e que vai receber 1 centena “emprestada”. Após receber o empréstimo, as 2 dezenas se tornarão em 12 dezenas (120 unidades) de bombons. Agora sim, após pedir emprestado, eu te dou 9 dezenas (90) e me sobrará 3 dezenas (30 bombons).
Para reforçar o entendimento, uma centena equivale a 10 dezenas (ou 100 unidades), então se eu tinha 2 dezenas (20 unidades) de bombons, agora eu terei 12 dezenas (120 unidades) de bombons. Agora sim te dou 9 dezenas (90) e me sobrará 3 dezenas (30 bombons).
Como na casa das centenas tem nada, a conta acaba por aqui. 132 – 97 = 35.
Eu espero que este texto tenha lhe ajudado, um grande abraço e até breve!