Você deve estar se perguntando neste momento que tipo de ciência poderia explicar como é possível um túnel (ou outro tipo de construção) suportar toneladas de rocha (ou concreto, aço…) sem que a estrutura venha abaixo? Da mesma forma, porque um frágil ovo de galinha não quebra quando a mãe esta em cima chocando?

O ser humano, ao longo dos anos, tem aprendido através da natureza diversos tipos de conhecimento. No principio da humanidade o domínio do fogo, após alguns anos a arte de fundir metais e até hoje, nos dias atuais, conseguimos extrair da natureza o conhecimento que permite nos desenvolvermos intelectualmente e superar desafios que a modernidade nos impõe.

Talvez alguém já tenha se perguntado por que não é possível quebrar um frágil ovo de galinha, em pé (posição vertical), com as mãos e como que a engenharia utiliza esse tipo de conhecimento no nosso dia-a-dia.

A respeito de seu formato geométrico entende-se que, devido o ângulo fechado da curvatura do ovo, na posição vertical, a resistência da casca anula a força aplicada para quebrá-lo. A força que aplicamos em seus polos é distribuída de forma igual sobre toda a casca, gerando assim uma resistência (força) contrária o suficiente para anular a nossa força. A força que nós somos capazes de gerar com as mãos não é o suficiente para romper com a resistência da casca. Já tentou alguma vez quebrar um ovo em pé com as mãos?

O mesmo não ocorreria se fizéssemos isso com o ovo lateralmente, pois neste ângulo o formato geométrico não favoreceria uma resistência do “conjunto da casca” como um todo. Ao pressionar o ovo lateralmente, a força seria concentrada no local de aplicação, em uma região específica, e a resistência da casca seria quebrada facilmente.

Através de séculos esse princípio geométrico, dentre muitos outros, tem permitido que arquitetos e engenheiros construam palácios, pontes e diversos tipos de edificações cuja estrutura é capaz de suportar pesos consideráveis, devido a distribuição de forças.

Que tal um túnel que atravessa uma cadeia de montanhas tipo os Alpes Suíços? Isso e real, pois o governo suíço tem planejado a construção de um túnel ferroviário que atravessaria os Alpes possibilitando um novo trajeto por toda a Europa.

Assim, podemos ver, mais uma vez, a engenharia e a matemática trabalhando juntas.

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Este texto é para refletirmos um pouco de como a matemática, através da Trigonometria, poderia nos provar de que a Terra é, ou não é, redonda.

Eratóstenes (276 – 194 a.C.) foi um estudioso da época que conseguiu calcular a medida da circunferência da terra utilizando conhecimentos de trigonometria. Ele não precisou de satélites, ou foguetes, para uma viagem espacial, mas utilizou aquela matéria que a maioria dos estudantes ignora no ensino médio, a TRIGONOMETRIA.

Ele observou que, quando o sol está na vertical (no solstício de verão em Syene, atual Assuão) em Alexandria, então a 500 milhas dali (800 km, a noroeste de Syene), ele está precisamente a um ângulo de 7°, na mesma data e hora. Para chegar a esta conclusão ele teve de admitir que os raios do sol seriam aproximadamente paralelos quando atingem a terra, pois o sol está muito distante.

Utilizando conhecimentos de trigonometria, e com a distância conhecida entre as duas cidades, ele foi capaz de calcular o comprimento da circunferência da terra, ou seja, uma volta completa (360°). Se 7° equivalem a uma distância aproximada de 800 Km, então 360°, que seria uma volta completa em torno do globo, seria o comprimento da circunferência da Terra.

Se a terra fosse plana, este experimento teria fracassado totalmente, pois a incidência dos raios solares seria praticamente a mesma em qualquer parte do plano, incluindo a angulação das sombras projetadas.

A precisão de seus cálculos é difícil de ser avaliada, pois a unidade de comprimento utilizada na época, a stadia, não é muito conhecida atualmente. De acordo com estudos recentes, já foi comprovado que os seus cálculos foram muito precisos, em comparação com as medições recentes na era das viagens espaciais, satélites e foguetes.

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Qual a relação existente entre a geometria e as abelhas? As abelhas são conhecidas como excelentes matemáticas, pois a “engenharia” adotada, por elas,para a colmeia não foi desenvolvida ao acaso. Agora vamos entrar no “mundo das abelhas” e explorar os principais benefícios que a geometria traz para a colmeia.

A história diz que o primeiro a se interessar por este estudo foi Pappus de Alexandria, matemático grego (320 DC) que estudou os alvéolos como prismas em formato hexagonal.

Depois de um tempo, Erasmus Bartholin foi o primeiro a considerar que o estudo sobre a “economia” (em relação a cera utilizada) não tinha relação com o trabalho das abelhas, mas sim devido à pressão exercida pelas companheiras de trabalho, que ficavam impedidas de executar paredes que não fossem planas.

Posteriormente esta relação entre geometria e o formato dos alvéolos também despertaria o interesse de outros grandes estudiosos como: Johannes Kepler, Renê Antoine Ferchault (físico Francês) e Jean Dominique Maraldi (astrônomo).

Vamos iniciar a nossa análise pela sua estrutura hexagonal, que proporciona resistência para a colmeia, contribui com a economia de material (cera) e também proporciona maior capacidade (volume) em seu interior.

O hexágono regular é composto por seis triângulos equiláteros, em seu interior, e o formato triangular é considerado, entre todas as figuras geométricas, o mais simples e que fornece melhor estabilidade.

O formato hexagonal proporciona para as abelhas maior economia de matéria prima na construção dos alvéolos, pois é considerado um formato que permite o “ladrilhamento”, ou seja, proporciona um melhor aproveitamento do espaço (área) ocupado sem desperdícios de cera e também cada parede construída serve para proteger dois alvéolos.

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